Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{x}{8} - \frac{8}{x}}{\frac{1}{8} + \frac{1}{x}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $8 x$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{x}{8} - \frac{8}{x}}{\frac{1}{8} + \frac{1}{x}}$ par $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{8 x}{8 x} \cdot \frac{\frac{x}{8} - \frac{8}{x}}{\frac{1}{8} + \frac{1}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{8 x (\frac{x}{8} - \frac{8}{x})}{8 x (\frac{1}{8} + \frac{1}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 x \frac{x}{8} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$\frac{8 (x) \frac{x}{8} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x \frac{x}{8} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot x + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 1} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} + 8 x \frac{- 8}{x}}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.6.2

Factorisez $x$ à partir de $8 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 \frac{- 8}{x}}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 \frac{- 8}{x}}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + 8 \cdot - 8}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.7

Multipliez $8$ par $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 64}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.8

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.8.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$\frac{x^{2} - 64}{8 (x) \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 64}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} - 64}{x + 8 x \frac{1}{x}}$

Étape 3.9

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.9.1

Factorisez $x$ à partir de $8 x$ .

$\frac{x^{2} - 64}{x + x \cdot 8 \frac{1}{x}}$

Étape 3.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 64}{x + x \cdot 8 \frac{1}{x}}$

Étape 3.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x + 8}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x + 8}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x + 8$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x + 8}$

Étape 5.2

Divisez $x - 8$ par $1$ .

$x - 8$